软件开发价格 PINN求解瞬态热传导问题

发布日期：2024-08-09 06:56    点击次数：51

诳骗DeepXDE求解二维瞬态热传导方程软件开发价格。

DeepXDE是一个较为完善的PINN库，其封装了精深PINN建模时所需要编写的代码，不错使用刻下游行的AI框架（如pytorch、TensorFlow、PaddlePaddle、Jax等），编写的代码比拟简陋易懂。

案例缠绵遵循如图所示。

图片软件开发价格

1 问题刻画

二维瞬态传热方程：

案例中，，，。 为热扩散所有，。

缠绵模子及范围条款如下图所示。

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缠绵区域为正方形，边长为2 m，各范围条款分离为：

左侧范围： 右侧范围：底部范围：顶部范围：

启动条款：。

2 模子熟练2.1 导入必要的库

import deepxde as ddeimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom deepxde.backend import torch

2.2 指定缠绵区域

geom = dde.geometry.Rectangle([-1,-1],[1,1])timedomain = dde.geometry.TimeDomain(0,10)geomtime = dde.geometry.GeometryXTime(geom,timedomain)

2.3 界说PDE方程

alpha = 0.5def pde(x,y):    dy_t = dde.grad.jacobian(y,x,i=0,j=2)    dy_xx = dde.grad.hessian(y,x,i=0,j=0)    dy_yy = dde.grad.hessian(y,x,i=1,j=1)    return dy_t - alpha * (dy_xx + dy_yy)

函数pde的参数中，第一个参数x是一个具有三个重量的向量，第一个重量x[:,0]为x坐标，第二个重量x[:,1]为y坐标，第三个重量x[:,2]为t坐标。参数y为收集输出。

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2.4 界说范围

缠绵域中包含4个几何范围。案例中，软件开发价格上侧与下侧为Neumann范围，左侧与右侧为dIrichlet范围，这里径直为其赋值。

# 上范围，y=1def boundary_t(x, on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[1], 1)# 下范围，y=-1def boundary_b(x, on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[1], -1)# 左范围，x=-1def boundary_l(x, on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[0], -1)# 右范围，x=1def boundary_r(x, on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[0], 1)bc_t = dde.icbc.NeumannBC(geomtime, lambda x:0, boundary_t)bc_b = dde.icbc.NeumannBC(geomtime, lambda x:20, boundary_b)bc_l = dde.icbc.DirichletBC(geomtime, lambda x:30, boundary_l)bc_r = dde.icbc.DirichletBC(geomtime, lambda x:50, boundary_r)

2.6 界说启动条款

启动值指定为0。

软件开发

def init_func(x):    return 0ic = dde.icbc.IC(geomtime,init_func,lambda _,on_initial:on_initial,)

2.7 构造收集

这里招揽6层全连结神经收集：输入层3个神经元；4个阴事层，每层50个神经元；输出层1个神经元。激活函数使用tanh，启动化招揽Glorot uniform。

data = dde.data.TimePDE(    geomtime,    pde,    [bc_l,bc_r,bc_b,bc_t,ic],    num_domain=8000,       num_boundary=320,       num_initial=800,        num_test=8000,     )layer_size = [3] + [50] * 4 + [1]activation = "tanh"initializer = "Glorot uniform"net = dde.nn.FNN(layer_size, activation, initializer)model = dde.Model(data, net)model.compile("adam", lr=0.001)

2.8 模子熟练

招揽底下的代码熟练10000步，并泄露耗损函数残差。熟练轮次不错适合加多，比如不错熟练30000步以进一步镌汰耗损。

losshistory,train_state = model.train(iterations=10000,display_every=1000)dde.saveplot(losshistory, train_state, issave=True, isplot=True)

3 缠绵遵循

诳骗底下代码输出温度随技能变化动画。

import numpy as npfrom matplotlib.animation import FuncAnimationimport matplotlib as mplimport os# x,y标的破碎200个节点x1 = np.linspace(-1,1,num=200,endpoint=True).flatten()y1 = np.linspace(-1,1,num=200,endpoint=True).flatten()xx1,yy1 = np.meshgrid(x1,y1)x = xx1.flatten()y = yy1.flatten()# 技能上取20个技能步，技能步长1/20=0.05sNt = 20dt = 1/Ntfor n in range(0, Nt+1):    t = n * dt    t_list = t*np.ones((len(x), 1))    x_pred = np.concatenate([x[:, None], y[:, None], t_list], axis=1)    y_pred = model.predict(x_pred)    y_p = y_pred.flatten()    data_n = np.concatenate([x_pred, y_pred], axis=1)    if n == 0:        data = data_n[:, :, None]    else:        data = np.concatenate([data, data_n[:, :, None]], axis=2)print(x_pred.shape, y_pred.shape)print(data.shape, data_n.shape)# 创建图片保存旅途work_path = os.path.join('2DtransientRectTC',)isCreated = os.path.exists(work_path)if not isCreated:    os.makedirs(work_path)print("保存旅途: " + work_path)# 取得y的最大值和最小值y_min = data.min(axis=(0,2,))[3]y_max = data.max(axis=(0,2,))[3]fig = plt.figure(100, figsize=(10, 10))def anim_update(t_id):    plt.clf()    x1_t, x2_t, y_p_t = data[:, 0:1, t_id], data[:, 1:2, t_id], data[:, 3:4, t_id]    x1_t, x2_t, y_p_t = x1_t.flatten(), x2_t.flatten(), y_p_t.flatten()    print(t_id, x1_t.shape, x1_t.shape, y_p_t.shape)        plt.subplot(1,1,1)    plt.tricontourf(x1_t, x2_t, y_p_t, levels=160, cmap="coolwarm")    cb0 = plt.colorbar(mpl.cm.ScalarMappable(norm=mpl.colors.Normalize(vmin=y_min, vmax=y_max), cmap="coolwarm" ),ax = plt.gca())      plt.xlabel('$x (m)$')    plt.ylabel('$y (m)$')    plt.title("Temperature field at t = " + str(round(t_id * dt,2)) + " s.", fontsize = 12)     plt.savefig(work_path + '//' + 'animation_' + str(t_id) + '.png')print("data.shape[2] = ", data.shape[2])# 创建动画anim =FuncAnimation(fig, anim_update, frames=np.arange(0, data.shape[2]).astype(np.int64), interval=200)anim.save(work_path + "//" + "animation-" + str(Nt+1) + ".gif", writer="pillow",dpi=300)

温度变化如图所示。

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本案例使用的后端框架为Pytorch。

参考良友：https://aistudio.baidu.com/projectdetail/5489960

（完）

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